Question

Прямая y=2x+3 пересекает параболу y=2x^(2)+3x+2 в двух точках. Вычислите координаты точки А.

Answer 1

А точка А- это что за точка, если это точки пересечения параболы и прямой, так будет так

   y=2x+3

   y=2x^2+3x+2

 

2x+3=2x^2+3x+2

2x^2+x-1=0

D=b^2-4ac=1+8-9

x1,2=(-b±sqrt(D))/2a

x1=(-1+3)/4=1/2

x2=-1-3)/4=-1

y1=2x+3=4

y2 =1

A(1/2;4)

A(-1;1)

Answer 2

2х+3=2х^2+3х+2

2х^2+3х-2х+2-3=0

2х^2+х-1=0

Д=1^2-4*2*(-1)=1+8=9=3^2

х1=(-1-3)/4=-1

х2=(-1+3)/4=0,5 

у1=2*(-1)+3=1 

у2=2*0,5+3=4

координаты точки А1 (-1;1), точки А2 (0,5;4)  

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно найти координаты точки пересечения прямой y = 2x + 3 с параболой y = 2x^2 + 3x + 2. Обозначим координаты точки пересечения как (x, y).

Для начала, приравняем уравнения прямой и параболы: 2x + 3 = 2x^2 + 3x + 2

После этого перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение: 2x^2 + 3x + 2 - 2x - 3 = 0 2x^2 + x - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 2, b = 1 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(2)(-1))) / (2(2)) x = (-1 ± √(1 + 8)) / 4 x = (-1 ± √9) / 4 x = (-1 ± 3) / 4

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда x = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2: Подставим этот x обратно в уравнение прямой или параболы, например, в уравнение параболы: y = 2(1/2)^2 + 3(1/2) + 2 y = 1/2 + 3/2 + 2 y = 6/2 y = 3

Таким образом, первая точка пересечения A имеет координаты (1/2, 3).

2. Когда x = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1: Подставим этот x обратно в уравнение прямой или параболы, например, в уравнение параболы: y = 2(-1)^2 + 3(-1) + 2 y = 2 + (-3) + 2 y = 1

Таким образом, вторая точка пересечения A имеет координаты (-1, 1).

Итак, координаты точки A, в которой прямая y = 2x + 3 пересекает параболу y = 2x^2 + 3x + 2, равны (1/2, 3) и (-1, 1).