Question

Упростите выражение1. (x/x-a-a/x+a):(x+a/a-x-a/x)2. (1/1-a-1):(a+1-1-2a/1-a)

Answer 1

У меня получилось так

Answer 2

Конечно, приступим к упрощению выражения.

Имеем:

\(\frac{\left(\frac{x}{x-a} - \frac{a}{x+a}\right)}{\left(\frac{x+a}{a-x} - \frac{a}{x-a}\right)}\)

Чтобы упростить это выражение, начнем с поиска общего знаменателя внутри каждой дроби и выведем общий знаменатель для всего выражения:

\(\frac{x(x+a)}{(x-a)(x+a)} - \frac{a(x-a)}{(x-a)(x+a)} \over \frac{(x+a)(x-a)}{(a-x)(x-a)} - \frac{a(x+a)}{(x-a)(x+a)}\)

Далее раскроем скобки:

\(\frac{x(x+a) - a(x-a)}{(x-a)(x+a)} \over \frac{(x+a)(x-a) - a(x+a)}{(a-x)(x-a)}\)

Упростим числитель и знаменатель в каждой из дробей:

Числитель первой дроби: \(x(x+a) - a(x-a) = x^2 + ax - ax + a^2 = x^2 + a^2\)

Знаменатель первой дроби: \((x-a)(x+a) = x^2 - ax + ax - a^2 = x^2 - a^2\)

Числитель второй дроби: \((x+a)(x-a) - a(x+a) = x^2 - a^2 - ax - a^2 = x^2 - 2a^2 - ax\)

Знаменатель второй дроби: \((a-x)(x-a) = - (x-a)(x-a) = - (x^2 - 2ax + a^2) = -x^2 + 2ax - a^2\)

Теперь, когда мы нашли числители и знаменатели обеих дробей, давайте запишем упрощенное выражение:

\(\frac{x^2 + a^2}{x^2 - a^2} \over \frac{x^2 - 2a^2 - ax}{-x^2 + 2ax - a^2}\)

Заметим, что у нас появились похожие числители и знаменатели. Для того чтобы упростить дальше, давайте попробуем умножить вторую дробь на -1, чтобы поменять знаки в числителе и знаменателе:

\(\frac{x^2 + a^2}{x^2 - a^2} \times \frac{2ax - x^2 + a^2}{2ax - x^2 + a^2}\)

Теперь давайте упростим это выражение:

\(\frac{x^2 + a^2}{x^2 - a^2} \times \frac{2ax - x^2 + a^2}{2ax - x^2 + a^2} = \frac{(x^2 + a^2)(2ax - x^2 + a^2)}{(x^2 - a^2)(2ax - x^2 + a^2)}\)

Здесь упрощение не возможно в силу того, что числители и знаменатели не сокращаются. Так что последнее упрощение данного выражения это:

\(\frac{(x^2 + a^2)(2ax - x^2 + a^2)}{(x^2 - a^2)(2ax - x^2 + a^2)}\)