Question

5^2x+3×5^2x+4=1/625решитьдаю 20 баллов

Answer 1

5^(2x + 3) * 5^(2x + 4) = 1/625
5^(2x + 3 + 2x + 4) = 5^(-4)
5^(4x + 7) = 5^(-4)
4x + 7 = - 4
4x = - 11
x = - 2,75

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к виду, где x будет находиться в одной степени. Применим свойство степеней:

5^2x + 3×5^2x + 4 = 1/625

Перепишем 1/625 в виде степени числа 5:

5^(-4) = 1/625

Теперь заменим 1/625 на 5^(-4) в исходном уравнении:

5^2x + 3×5^2x + 4 = 5^(-4)

Объединим все слагаемые с одной и той же основой:

5^2x + 3×5^2x = 5^(-4) - 4

Упростим выражение:

25^x + 75^x = 5^(-4) - 4

Сократим основание слева:

(5^2)^x + (5^2 × 3)^x = 5^(-4) - 4

Теперь применим свойство степеней, умножим основания:

(5^2)^x + (5^2 × 3)^x = 5^(-4) - 4

25^x + 225^x = 5^(-4) - 4

Теперь приведем оба основания к одной и той же степени:

(25/225)^x + 1 = 5^(-4) - 4

Упростим выражение:

(1/9)^x + 1 = 5^(-4) - 4

Перепишем 5^(-4) в виде десятичной дроби:

(1/9)^x + 1 = 0.00032 - 4

Вычислим значение справа:

(1/9)^x + 1 = -3.99968

Теперь вычтем 1 из обеих частей уравнения:

(1/9)^x = -4.99968

Так как основание 1/9 положительное число, а справа получили отрицательное число, то решений у данного уравнения нет.