Question

Найдите все натуральные значения n при которых является целым числом значение выражения 6n+2/2n-3

Answer 1

Решение взято с источника ...

Answer 2

Для того чтобы найти все натуральные значения n, при которых выражение (6n + 2)/(2n - 3) является целым числом, мы можем использовать метод подстановки.

Давайте рассмотрим выражение более подробно:

(6n + 2)/(2n - 3)

Мы хотим найти значения n, при которых это выражение является целым числом. Чтобы выражение было целым числом, числитель должен делиться на знаменатель без остатка.

Так как числитель и знаменатель являются многочленами степени 1, мы можем использовать деление с остатком для проверки, делится ли числитель на знаменатель без остатка.

Давайте выполним деление с остатком:

3n + 9 ___________ 2n - 3 | 6n + 2

Видим, что при делении 6n на 2n получаем 3, а при делении 2 на -3 получаем -1. Значит, выражение можно переписать как:

(6n + 2)/(2n - 3) = 3 - (7/(2n - 3))

Теперь нам нужно найти значения n, при которых 7/(2n - 3) является целым числом. Для этого 7 должно делиться на (2n - 3) без остатка.

Возможные значения (2n - 3) равны ±1, ±7.

Рассмотрим каждый случай:

1. (2n - 3) = 1: 2n = 4 n = 2

2. (2n - 3) = -1: 2n = 2 n = 1

3. (2n - 3) = 7: 2n = 10 n = 5

4. (2n - 3) = -7: 2n = -4 n = -2

Таким образом, натуральными значениями n, при которых выражение (6n + 2)/(2n - 3) является целым числом, являются 2, 5.