Question

Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство: 467+(35+23)=(467+35)+23 сочетательный закон умножения (ab)c=a(bc) переместительный закон умножения ab=ba распределительный закон умножения a(b+c)=ab+ac переместительный закон сложения a+b=b+a сочетательный закон сложения (a+b)+c=a+(b+c)

Answer 1

Сочетательный закон сложения

Answer 2

Сочетательный закон сложения.

Answer 3

Для того чтобы утверждать, что верно равенство \(467 \times (35 + 23) = (467 + 35) \times 23\), можно использовать свойства действий:

1. Распределительный закон умножения: \[a \times (b + c) = a \times b + a \times c\]

В данном случае, если применить этот закон, то выражение \(467 \times (35 + 23)\) можно разложить в сумму двух частей: \[467 \times (35 + 23) = 467 \times 35 + 467 \times 23\]

2. Переместительный закон умножения: \[ab = ba\]

Этот закон позволяет менять порядок сомножителей.

3. Переместительный закон сложения: \[a + b = b + a\]

Закон позволяет менять порядок слагаемых.

4. Сочетательный закон сложения: \[(a + b) + c = a + (b + c)\]

Этот закон говорит о том, что результат сложения трех чисел не зависит от того, какие два из них сложить первыми.

Теперь применяем эти свойства:

\[467 \times (35 + 23) = 467 \times 35 + 467 \times 23\] \[= (467 \times 35) + (467 \times 23)\]

Теперь сравним с \( (467 + 35) \times 23\):

\[(467 + 35) \times 23 = 502 \times 23\]

Так как мы можем переставить множители, используя переместительный закон умножения (\(ab = ba\)), то:

\[502 \times 23 = 23 \times 502\]

Теперь оба выражения имеют одинаковый множитель \(23\) и поэтому равенство подтверждается:

\[ (467 + 35) \times 23 = (467 \times 35) + (467 \times 23) = 467 \times (35 + 23)\]

Таким образом, данное равенство подтверждается с использованием указанных свойств действий.