Question

Остаток от деления числа а на 5 равен 4, а от деления на 7 равен 1. Чему равен остаток от деления числа а на 35????

Answer 1

Пусть искомый остаток равен r. Тогда наше число имеет вид 35k+r. С другой стороны, по условию оно имеет вид 7n+1, т.к. остаток от деления на 7 равен 1, т.е. 35k+r=7n+1. Отсюда r=7(n-5k)+1, т.е. наш остаток, как и исходное число, тоже имеет вид 7m+1. Кроме того,    0≤r<35. Среди чисел от 0 до 34 вид 7m+1 имеют только числа 1, 8, 15,  22, 29. Среди них только 29 имеет остаток 4 при делении на 5. Ответ: 29.

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления числа а на 35, нужно рассмотреть соблюдение условий для деления на 5 и 7, а также используемое свойство остатка от деления.

Из условия задачи имеем, что остаток от деления числа а на 5 равен 4, и остаток от деления на 7 равен 1.

Для начала рассмотрим остатки от деления на 5 и 7:

Остаток от деления на 5 может быть только 0, 1, 2, 3 или 4.

Остаток от деления на 7 может быть только 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Теперь посмотрим на свойство остатка от деления:

Пусть a и b - целые числа. Если a и b имеют одинаковый остаток при делении на число k, то и их сумма a + b также будет иметь остаток k при делении на k.

Таким образом, если остаток от деления числа а на 5 равен 4, то можно записать его в виде а = 5n + 4, где n - целое число.

Аналогично, если остаток от деления числа а на 7 равен 1, то можно записать его в виде а = 7m + 1, где m - целое число.

Теперь найдем число а, которое выполняет оба этих условия:

5n + 4 = 7m + 1

5n = 7m - 3

5n = 7m - 7 + 4

5n = 7(m - 1) + 4

Таким образом, a = 7(m - 1) + 4 = 7m - 7 + 4 = 7m - 3.

Это означает, что число a можно представить в виде суммы 7m и -3.

Для нахождения остатка от деления числа а на 35, нужно поделить a на 35 и взять остаток.

a = 7m - 3

Так как 7m - 3 имеет вид 7m + (-3), а сумма кратных чисел 7 и 5 также будет кратной 35, то остаток от деления числа а на 35 равен остатку от деления -3 на 35.

Остаток от деления -3 на 35 можно найти с помощью деления:

-3 ÷ 35 = 0, остаток -3.

Таким образом, остаток от деления числа а на 35 равен -3.

Ответ: остаток от деления числа а на 35 равен -3.