Question

Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м, Площадь дорожки 26 м в квадрате, Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.

Answer 1

1. Пусть стороны клумбы будут a и b

2. в таком случае площадь дорожки, с учетом ее ширины в метр, будет равна 2*a*1 + 2*b*1 + 4*1*1, т.е равна периметру клумбы плюс четыре угловых зоны

3. т.к по условию известно, что b = a+5, то получаем 2a + 2a + 10 + 4 = 26, т.е. 4а = 12, а = 3, и следовательно b = 3+5 = 8

 

Ответ: 3 и 8 

 

 

 

 

Answer 2

Давайте обозначим стороны клумбы как \(x\) и \(x + 5\) (где \(x\) - длина меньшей стороны).

Площадь клумбы равна произведению её сторон: \[ \text{Площадь клумбы} = x \cdot (x + 5) \]

Также, учитывая, что клумба прямоугольной формы, площадь дорожки можно выразить как разность квадрата внешнего прямоугольника и квадрата внутреннего прямоугольника: \[ \text{Площадь дорожки} = (x + 2 \cdot 1) \cdot (x + 5 + 2 \cdot 1) - x \cdot (x + 5) \]

Условие задачи утверждает, что площадь дорожки равна 26 м²: \[ 26 = (x + 2) \cdot (x + 7) - x \cdot (x + 5) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 26 = x^2 + 7x + 2x + 14 - x^2 - 5x \]

Сгруппируем похожие члены: \[ 26 = 4x + 14 \]

Выразим \(x\): \[ 4x = 12 \]

\[ x = 3 \]

Теперь мы знаем, что меньшая сторона клумбы равна 3 м, а большая сторона равна \(x + 5 = 8\) м. Таким образом, стороны клумбы равны 3 м и 8 м.