Question

решите системы уравнений: 1. {-5x+5y= -2 {-5x+9y= 4 2. {6x-y= 2 {-x+y= -1 3. {3x+y= 3 {y-x^2= - 7 4. {x+y= -5 {-y-x^2= 5

Answer 1

{-5x+5y= -2

{-5x+9y= 4

 

{-5x+5y= -2

{5x-9y= -4

-4y=-6y

y=1,5

x=-1,1

 

 

{6x-y= 2

{-x+y= -1

5x=1

x=0,2

y=-0,8

 

{3x+y= 3

{y-x^2= - 7

y=3-3x

3-3x-x^2=-7

x^2+3x-3-7=0

x^2+3x-10=0

D=7^2

x1=2

x2=-5

y1=-3

y2=18

 

 

{x+y= -5

{-y-x^2= 5

y=-5-x

-(-5-x)-x^2=5

5+x-x^2-5=0

-x^2+x=0

x^2-x=0

x(x-1)=0

x1=0 

x2=1

y1=-5

y2=-6

 

 

 

Answer 2

Во вложении смотри решение.....

Answer 3

Давайте решим каждую систему уравнений по порядку.

1. {-5x + 5y = -2

-5x + 9y = 4

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом исключения. Умножим первое уравнение на 9, чтобы сделать коэффициент при y в обоих уравнениях одинаковым:

-45x + 45y = -18 -5x + 9y = 4

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

-45x + 45y - (-5x + 9y) = -18 - 4 -45x + 45y + 5x - 9y = -22 -40x + 36y = -22

Получили новое уравнение:

-40x + 36y = -22

Теперь можем решить это уравнение относительно одной переменной. Выразим x:

-40x = -22 - 36y 40x = 22 + 36y x = (22 + 36y) / 40 x = (11 + 18y) / 20

Теперь подставим это выражение для x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

-5((11 + 18y) / 20) + 5y = -2 -55 - 90y + 100y = -40 10y = 15 y = 1.5

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений:

x = (11 + 18 * 1.5) / 20 x = (11 + 27) / 20 x = 38 / 20 x = 1.9

Таким образом, решение первой системы уравнений равно x = 1.9, y = 1.5.

2. {6x - y = 2

-x + y = -1

Для решения этой системы уравнений воспользуемся методом сложения. Сложим оба уравнения:

6x - y + (-x + y) = 2 + (-1) 5x = 1 x = 1/5

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в одно из исходных уравнений:

-1/5 + y = -1 y = -1 + 1/5 y = -4/5

Таким образом, решение второй системы уравнений равно x = 1/5, y = -4/5.

3. {3x + y = 3

y - x^2 = -7

Для решения этой системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Разрешим второе уравнение относительно y:

y = x^2 - 7

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

3x + (x^2 - 7) = 3 x^2 + 3x - 4 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации:

(x + 4)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x + 4 = 0 => x = -4 x - 1 = 0 => x = 1

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в выражение для y:

Для x = -4: y = (-4)^2 - 7 y = 16 - 7 y = 9

Для x = 1: y = 1^2 - 7 y = 1 - 7 y = -6

Таким образом, решение третьей системы уравнений равно x = -4, y = 9 и x = 1, y = -6.

4. {x + y = -5

-y - x^2 = 5

Для решения этой системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Разрешим второе уравнение относительно y:

y = -x^2 - 5

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x + (-x^2 - 5) = -5 -x^2 + x - 5 = -5 -x^2 + x = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации:

x(-x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x = 0 -x + 1 = 0 => x = 1

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в выражение для y:

Для x = 0: y = -(0)^2 - 5 y = -5

Для x = 1: y = -(1)^2 - 5 y = -6

Таким образом, решение четвертой системы уравнений равно x = 0, y = -5 и x = 1, y = -6.

В результате, мы решили все четыре системы уравнений.