Question

Решить биквадратное уравнение: 4х⁴-х²-3=0

Answer 1

Y=x2; 4y2-y-3=0; D=49; x1=1; x2=-0,75; x2=1; x1=1; x2=-1; x2=-0,75 x-корней нет; Ответ: x1=1; x2=-1

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида 4x^4 - x^2 - 3 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы привести его к квадратному уравнению. Давайте разберемся в каждом шаге.

Шаг 1: Замена переменной

Для упрощения уравнения, мы можем ввести новую переменную, скажем, y, такую что y = x^2. Тогда наше уравнение примет вид:

4y^2 - y - 3 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение 4y^2 - y - 3 = 0. Мы можем решить его, используя стандартные методы, такие как факторизация, комбинирование или квадратное уравнение. В данном случае, мы воспользуемся формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения.

Для уравнения вида ay^2 + by + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, у нас есть a = 4, b = -1 и c = -3. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь, зная значение дискриминанта D, мы можем найти решения уравнения. Для квадратного уравнения, есть три возможных случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень с кратностью два. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 49, что означает, что D > 0. Следовательно, у нас есть два различных вещественных корня.

Используя формулу для решения квадратного уравнения y = (-b ± √D) / (2a), мы можем вычислить значения y:

y₁ = (-(-1) + √49) / (2 * 4) = (1 + 7) / 8 = 8 / 8 = 1 y₂ = (-(-1) - √49) / (2 * 4) = (1 - 7) / 8 = -6 / 8 = -3 / 4

Шаг 4: Обратная замена

Теперь, когда у нас есть значения y₁ и y₂, мы можем вернуться к исходной переменной x. Вспоминая, что y = x^2, мы можем выразить x:

y₁ = x₁^2 => x₁ = ±√y₁ = ±√1 = ±1 y₂ = x₂^2 => x₂ = ±√y₂ = ±√(-3 / 4)

Таким образом, мы получили четыре корня для исходного биквадратного уравнения:

x₁ = 1 x₂ = -1 x₃ = √(-3 / 4) x₄ = -√(-3 / 4)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.