Question

Уравнение Корень из выражения 2х-7 умножить на корень пятой степени из выражения 25-х^2 <=0 (меньше или равно нуля)

Answer 1

неравенство корень из выражения 2х-7 умножить на корень пятой степени из выражения 25-х^2 <=0

 

(подкоренное выражения корня четной степени должно быть неотрицательным, выражение,

корень четной степени из выражения неотрицателен)

 

равносильно совокупности уравнения 2x-7=0 и системы неравенств

решим уравнение:

2x-7=0

2x=7

х=3.5

решим систему неравенств

2х-7>0

25-х^2<=0

 

2x>=7

x^2-25>=0

 

x>=7\2

(x-5)(x+5)>=0

 

x>=3.5 и (x<=-5 или x>=5)

х Є [5;+бесконечность)

обьединяя решения, получим

окончательно ответ: {3.5}обьединение [5;+бесконечность)

 

Answer 2

Область определения  2*Х - 7 ≥ 0  или  Х ≥ 3,5

На этой области первое выражение неотрицательно, тогда если оно не равно 0, второе выражение должно быть неположительным.   25 - Х² ≤ 0    Х² ≥ 25

Х ∈ ( -∞ ; -5] ∨ [5 ; +∞)

Поскольку Х должен принадлежать области определения, а Х = 3,5 является решением, то  Х ∈ { 3,5 } ∨ [ 5 ; +∞ )

Answer 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение: (2х - 7)√(25 - х^2) ≤ 0

Первым шагом, давайте определим область допустимых значений для переменной х. В данном случае, подкоренное выражение (25 - х^2) должно быть неотрицательным, чтобы корень из него имел смысл. Это означает, что:

25 - х^2 ≥ 0

Для решения неравенства в форме ax^2 + bx + c ≥ 0, можно использовать метод интервалов знаков. Факторизуем левую сторону неравенства:

(5 - х)(5 + х) ≥ 0

Выражение (5 - х)(5 + х) имеет ноль в точках х = 5 и х = -5, поэтому оно меняет знак на этих точках. Мы можем использовать эти точки, чтобы разбить область допустимых значений на интервалы:

-∞ < х < -5, -5 ≤ х ≤ 5, 5 < х < +∞

Теперь давайте рассмотрим каждый интервал и определим знак выражения (2х - 7)√(25 - х^2) в каждом из них.

1. Для интервала -∞ < х < -5: В этом интервале (5 + х < 0), а значит, (2х - 7)√(25 - х^2) < 0.

2. Для интервала -5 ≤ х ≤ 5: В этом интервале (5 - х ≥ 0) и (5 + х ≥ 0), а значит, (2х - 7)√(25 - х^2) ≥ 0.

3. Для интервала 5 < х < +∞: В этом интервале (5 - х > 0), а значит, (2х - 7)√(25 - х^2) < 0.

Теперь мы можем записать ответ, объединив интервалы, в которых неравенство истинно:

-∞ < х < -5 или 5 < х < +∞

Таким образом, решением исходного уравнения является интервал (-∞, -5) объединенный с интервалом (5, +∞).

Ответ: x принадлежит (-∞, -5) объединенное с (5, +∞).