Question

2(в степени x в квадрате+2x - 0,5)=4 корней из 2

Answer 1

Вроде бы так получается

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам.

У вас есть уравнение:

\[2^{x^2 + 2x - 0.5} = 4.\]

Первым шагом давайте выразим \(4\) как степень числа \(2\):

\[2^{x^2 + 2x - 0.5} = 2^2.\]

Теперь, поскольку основание одинаковое, можно приравнять показатели степени:

\[x^2 + 2x - 0.5 = 2.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

\[x^2 + 2x - 0.5 - 2 = 0.\]

Объединим числовые коэффициенты:

\[x^2 + 2x - 2.5 = 0.\]

Теперь мы можем решить это уравнение. Для удобства, давайте умножим все члены на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[2x^2 + 4x - 5 = 0.\]

Теперь можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае:

\[a = 2, \quad b = 4, \quad c = -5.\]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)}}{2 \cdot 2}.\]

Выполним вычисления под корнем:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 40}}{4}.\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{56}}{4}.\]

\[x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{14}}{4}.\]

Теперь можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{14}}{2}.\]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[x_1 = -1 + \frac{\sqrt{14}}{2},\]

\[x_2 = -1 - \frac{\sqrt{14}}{2}.\]

Это ответы на ваше уравнение.