Question

Показательное уравнение ( 1/36)^2=6^(5x-9)

Answer 1

(6^(-2))^2 = 6^(5x - 9)
6^(- 4) = 6^(5x - 9)
5x - 9 = - 4
5x = 5
x = 1 

Answer 2

( 1/36 )^2 = 6^( 5х - 9 )
( 6^-2 )^2 = 6^( 5х - 9 )
6^-4 = 6^( 5х - 9 )
- 4 = 5х - 9
5х = - 4 + 9
5х = 5
х = 1

Answer 3

Для решения показательного уравнения $$\left(\frac{1}{36}\right)^2=6^{5x-9}$$, нужно сначала привести обе части к одному и тому же основанию. Для этого можно воспользоваться свойством степени: $$a^b=c \Leftrightarrow a=\sqrt[b]{c}$$ Тогда получим: $$\left(\frac{1}{36}\right)^2=\left(\sqrt[2]{\frac{1}{36}}\right)^4=\left(\frac{1}{6}\right)^4=6^{-4}$$ Теперь можно сравнить показатели степеней с одинаковым основанием 6 и получить линейное уравнение: $$-4=5x-9$$ Решая его, находим: $$x=\frac{-4+9}{5}=\frac{1}{5}$$ Это единственный корень уравнения. Ответ можно проверить, подставив его в исходное уравнение и убедившись, что равенство выполняется.

Более подробно о показательных уравнениях и их решении можно прочитать по ссылкам [Калькулятор Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator), [Калькулятор онлайн - Решение показательных уравнений](https://www.math-solution.ru/math-task/exponential-equality) и [Решение уравнений бесплатно · Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/).

Answer 4

Давайте решим это показательное уравнение подробно.

У нас дано уравнение: (1/36)^2 = 6^(5x-9)

Первым шагом мы можем упростить обе стороны уравнения. Начнем с левой стороны:

(1/36)^2 = (1/36) * (1/36) = 1/1296

Теперь обратимся к правой стороне уравнения. Мы можем использовать свойство степени, которое гласит, что a^(b * c) = (a^b)^c. Применим это свойство:

6^(5x-9) = (6^5)^(x-9) = 7776^(x-9)

Теперь у нас уравнение выглядит следующим образом: 1/1296 = 7776^(x-9)

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы. Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

ln(1/1296) = ln(7776^(x-9))

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что ln(a^b) = b * ln(a). Применим это свойство:

ln(1/1296) = (x-9) * ln(7776)

Мы можем использовать калькулятор или математическое программное обеспечение, чтобы вычислить значения логарифмов. Значение ln(1/1296) приблизительно равно -7.167. Значение ln(7776) приблизительно равно 8.958.

Подставим эти значения обратно в уравнение:

-7.167 = (x-9) * 8.958

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Разделим обе стороны на 8.958:

-7.167 / 8.958 = x - 9

-0.800 = x - 9

Добавим 9 к обеим сторонам:

8.200 = x

Таким образом, решением показательного уравнения (1/36)^2 = 6^(5x-9) является x = 8.200.