Question

Дана арифметическая прогрессия (аn): –7, –4, –1, … . Найдите сумму первых десяти её членов.

Answer 1

$a_{1}=-7 \\ d=a_{2}-a_{1}=-4+7=3 \\ a_{10}=-7+(10-1)3=20 \\ S_{10}= \frac{a_{1}+a_{10}}{2}*n= \frac{-7+20}{2}*10=65$

Answer 2

Арифметическая прогрессия имеет вид: аn = a1 + (n-1)d, где аn - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии равен -7, а разность прогрессии равна 3, так как каждый следующий член прогрессии получается прибавлением 3 к предыдущему.

Теперь можем найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + аn)

Заменяем значения: n = 10 a1 = -7 аn = a1 + (n-1)d = -7 + (10-1)*3 = -7 + 9*3 = -7 + 27 = 20

Sn = (10/2)(-7 + 20) = 5*(-7 + 20) = 5*13 = 65

Итак, сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна 65.