Question

Найти производную функции: y= x^2-1/x^2+1

Answer 1

y ' = (x^2 - 1/x^2 + 1) ' = (x^2) ' - (x^(-2))' + (1)' = 
= 2*x^(2-1) - (-2)*x^(-2-1) + 0 = 
= 2*x + 2*x^(-3) = 
= 2x + 2/x^3 

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( y = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \) по переменной \( x \).

Используем правило дифференцирования частного:

\[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

Где \( u = x^2 - 1 \) и \( v = x^2 + 1 \).

Найдем производные:

\[ u' = 2x \] \[ v' = 2x \]

Теперь применим правило:

\[ y' = \frac{(2x)(x^2 + 1) - (x^2 - 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2} \]

Раскроем скобки:

\[ y' = \frac{2x^3 + 2x - 2x^3 + 2x}{(x^2 + 1)^2} \]

Упростим:

\[ y' = \frac{4x}{(x^2 + 1)^2} \]

Таким образом, производная функции \( y = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \) по переменной \( x \) равна:

\[ y' = \frac{4x}{(x^2 + 1)^2} \]