Question

Sin^2(6x) + sin^2(4x) = 1

Answer 1

Sin²(6x)+sin²(4x)=1
Понизим степень .
1-cos12x/2+1-cos8x/2=1 |•2
1-cos12x+1-cos8x=2
-cos12x-cos8x=0|•(-1)
cos12x+cos8x=0
по формуле cosa+cosb
2cos12x+8x/2•cos12x-8x/2=0
2cos10x•cos2x=0|:2
cos10x•cos2x=0
произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю .
Имеем совокупность
cos10x=0
10x=п/2+пк,к€z
x=п/20+пк/10,к€z
или cos2x=0
2x=п/2+пк,k€z
x=п/4+пк/2,к€z

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу, которая гласит:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Заметим, что у нас есть два слагаемых: sin^2(6x) и sin^2(4x). Для удобства, мы можем переписать sin^2(6x) как (sin(6x))^2 и sin^2(4x) как (sin(4x))^2.

Теперь, мы можем применить нашу тождественную формулу дважды:

(sin(6x))^2 + (sin(4x))^2 = 1

Таким образом, уравнение sin^2(6x) + sin^2(4x) = 1 эквивалентно уравнению (sin(6x))^2 + (sin(4x))^2 = 1.

Данное тождество выполняется для всех значений угла, включая x. Поэтому, данное уравнение выполняется для любого значения x.