Question

Представьте трехчлен 4х2-8х+3 выделив квадратный двучлена

Answer 1

4x^2 — 8x + 3 = 4x^2 — 8x + 4 — 1  = 4(x^2 — 2x +1) — 1 = 4(x — 1)^2 — 1                                                                                                                                      

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим трехчлен \(4x^2 - 8x + 3\) и выделим квадратный двучлен.

1. Исходный трехчлен: \(4x^2 - 8x + 3\)

2. Находим квадратный двучлен:

Для выделения квадратного двучлена из трехчлена \(ax^2 + bx + c\) используется формула половины коэффициента при \(x\) внутри квадрата: \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\).

В данном случае коэффициент при \(x\) равен -8, поэтому половина этого значения равна \(-\frac{8}{2} = -4\). Теперь возводим это значение в квадрат:

\((-4)^2 = 16\)

3. Добавляем и вычитаем полученное значение в исходном трехчлене:

\(4x^2 - 8x + 3 = 4x^2 - 8x + 16 - 16 + 3\)

Здесь мы добавили и вычли 16.

4. Группируем члены:

\((4x^2 - 8x + 16) - 16 + 3\)

5. Факторизуем квадратный двучлен:

\((2x - 4)^2 - 16 + 3\)

6. Упрощаем выражение:

\((2x - 4)^2 - 13\)

Таким образом, выделен квадратный двучлен \((2x - 4)^2\), и исходный трехчлен можно представить в виде суммы этого квадратного двучлена и числа -13.