Question

Найдите производную функции 1) f(x)=4x 2) f (x)= x^6 3) f (x)=x^5/5 4) f (x)= 1/x^5 Помогите очень нужно полное решение зарание спасибо !!!

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные для данных функций:

1) \( f(x) = 4x \)

Производная по \( x \) от постоянного множителя умноженного на \( x \) равна самому множителю: \[ f'(x) = 4 \]

2) \( f(x) = x^6 \)

Используем степенное правило дифференцирования, умножая степень на коэффициент и уменьшая степень на единицу: \[ f'(x) = 6x^5 \]

3) \( f(x) = \frac{x^5}{5} \)

Здесь мы применим правило дифференцирования частного, которое гласит, что производная частного равна (производная числителя умноженная на знаменатель минус производная знаменателя умноженная на числитель), деленное на квадрат знаменателя: \[ f'(x) = \frac{5x^4 \cdot 1 - x^5 \cdot 0}{5^2} = x^4 \]

4) \( f(x) = \frac{1}{x^5} \)

Применим правило дифференцирования отрицательной степени: \[ f'(x) = -5x^{-6} \]

Таким образом, производные данных функций:

1) \( f'(x) = 4 \)

2) \( f'(x) = 6x^5 \)

3) \( f'(x) = x^4 \)

4) \( f'(x) = -5x^{-6} \)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.