Question

(x-y)xy=30(x+y)xy=120 Это система уравнений. буду благодарна))

Answer 1

$x=\frac{45}{3^2}=\frac{45}{9}=5\\(5;3)\\=)$

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1) (x - y)xy = 30

Разложим левую сторону уравнения на два множителя, чтобы облегчить решение:

xy * (x - y) = 30

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1.1) xy = 0

Если xy = 0, то один из множителей равен нулю. То есть либо x = 0, либо y = 0. Подставляем одно из этих значений в первое уравнение и находим другую переменную. Например, если x = 0, то в уравнении получаем:

(-y)(0) = 30

Умножение на ноль дает нам ноль, поэтому это уравнение не имеет действительных решений. Аналогично, если y = 0, то уравнение не имеет решений.

1.2) x - y = 30/y

Делим обе части уравнения на xy, чтобы избавиться от нужного множителя:

x/y - 1 = 30/y^2

Переносим все члены уравнения влево:

x/y - 30/y^2 - 1 = 0

Находим общий знаменатель для членов дроби:

(x - 30)/y^2 - 1 = 0

(x - 30)/y^2 = 1

Перемножаем обе части уравнения на y^2:

x - 30 = y^2

Таким образом, получаем систему уравнений:

{ xy = 0 x = y^2 + 30

2) (x + y)xy = 120

Аналогично первому уравнению, разложим левую сторону на два множителя:

xy * (x + y) = 120

Рассмотрим два случая:

2.1) xy = 0

Исходя из того, что хотя бы один из множителей равен нулю, получим аналогичным образом, что это уравнение не имеет решений, если xy = 0.

2.2) x + y = 120/xy

Поделим обе части уравнения на xy:

(x + y)/xy = 120/xy^2

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

(x + y)/xy - 120/xy^2 = 0

Общий знаменатель:

(x + y - 120)/xy^2 = 0

(x + y - 120)/xy^2 = 0

Перемножаем обе части на xy^2:

x + y - 120 = 0

Таким образом, получаем систему уравнений:

{ xy = 0 x + y = 120

Итак, система имеет два случая решений:

Случай 1: x = 0, y - любое число

Случай 2: x + y = 120, xy ≠ 0