Question

Cos3B-ctg6Bsin3B=1/2cos3B

Answer 1

Cos3β-ctg6βsin3β=1/2cos3β

Решение

Cos3β-ctg6βsin3β= Cos3β-cos6β/Sin6β *sin3β=

= (Cos3β*sin6β - cos6β*sin3β)/sin6β=

=sin3β/sin6β = sin3β/2sin3β Cos3β = 1/Cos3β

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением и найдем его решение.

Уравнение, которое дано, выглядит следующим образом:

Cos(3B) - ctg(6B)sin(3B) = 1/2cos(3B)

Для начала, давайте приведем все тригонометрические функции к виду синусов и косинусов.

Ctg(6B) можно записать как 1/tan(6B), что равно sin(6B)/cos(6B).

Теперь, заменим ctg(6B) в уравнении и упростим его:

cos(3B) - (sin(6B)/cos(6B)) * sin(3B) = 1/2cos(3B)

Умножим обе части уравнения на 2cos(3B), чтобы избавиться от дроби:

2cos(3B) * cos(3B) - 2cos(3B) * (sin(6B)/cos(6B)) * sin(3B) = cos(3B)

2cos^2(3B) - 2sin(6B) * sin(3B)/cos(6B) = cos(3B)

Теперь, давайте преобразуем левую часть уравнения, используя формулу двойного угла для косинуса:

2cos^2(3B) - 2sin(6B) * sin(3B)/cos(6B) = cos(3B)

2cos^2(3B) - sin(6B) * sin(3B)/cos(6B) - cos(3B) = 0

Теперь, давайте объединим все косинусы и синусы в одну часть уравнения:

2cos^2(3B) - cos(3B) - sin(6B) * sin(3B)/cos(6B) = 0

Теперь, используя тригонометрическую формулу для косинуса двойного угла, можно записать cos(2A) как 2cos^2(A) - 1:

cos(2*3B) - sin(6B) * sin(3B)/cos(6B) = 0

2cos^2(3B) - 1 - sin(6B) * sin(3B)/cos(6B) = 0

Теперь, можно записать sin(2A) как 2sin(A)cos(A):

2cos^2(3B) - 1 - 2sin(3B)cos(3B) * sin(3B)/cos(6B) = 0

Теперь, давайте упростим это уравнение:

2cos^2(3B) - 1 - 2sin^2(3B) * sin(3B)/cos(6B) = 0

Теперь, можно записать sin^2(A) как 1 - cos^2(A):

2cos^2(3B) - 1 - 2(1 - cos^2(3B)) * sin(3B)/cos(6B) = 0

2cos^2(3B) - 1 - 2(1 - cos^2(3B)) * sin(3B)/cos(6B) = 0

Теперь, раскроем скобки:

2cos^2(3B) - 1 - 2sin^2(3B) * sin(3B)/cos(6B) = 0

2cos^2(3B) - 1 - 2sin^2(3B) * sin(3B)/cos(6B) = 0

2cos^2(3B) - 1 - 2sin^3(3B)/cos(6B) = 0

Теперь, если перенести все слагаемые в одну часть уравнения, получим следующее:

2cos^2(3B) - 1 - 2sin^3(3B)/cos(6B) = 0

2cos^2(3B) - 2sin^3(3B)/cos(6B) - 1 = 0

Таким образом, мы привели уравнение к более простому виду. При дальнейших расчетах может быть полезно использовать численные методы или графический анализ для нахождения решений.