Question

Если к удвоенному произведению натурального числа прибавить второе натуральное число то в сумме будет 11 а сумма их квадратов равна 25.Найти эти числа

Answer 1

2х+у=11
х²+у²=25

у=11-2х
х²+(11-2х)²=25

х²+121-44х+4х²-25=0
5х²-44х+96=0
Д=44²- 4·5·96=1936-1920=16
х1=44 - 4  /10=40/10=4                
х2=44 + 4  /10=48/10=4,8 не натуральное число

 у= 11-2·4=3
ответ 4 и 3

Answer 2

Решение математической задачи

Давайте обозначим первое натуральное число как *x*, а второе натуральное число как *y*.

У нас есть два условия:

1. "Если к удвоенному произведению натурального числа прибавить второе натуральное число, то в сумме будет 11": 2 * x * y + y = 11 2. "Сумма их квадратов равна 25": x^2 + y^2 = 25

Давайте решим эту систему уравнений.

Решение первого условия

2 * x * y + y = 11

Мы можем выразить *y* через *x* и подставить это значение во второе уравнение.

1. Выразим *y* через *x*:

y = (11 - 2 * x * y) / (2 * x)

2. Подставим это значение во второе уравнение:

x^2 + ((11 - 2 * x * y) / (2 * x))^2 = 25

Решение второго условия

Теперь мы можем решить второе уравнение для *x* и *y*.

x^2 + ((11 - 2 * x * y) / (2 * x))^2 = 25

Сначала упростим уравнение:

x^2 + (11 - 2 * x * y)^2 / (4 * x^2) = 25

Умножим обе стороны на 4 * x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

4 * x^2 * (x^2 + (11 - 2 * x * y)^2 / (4 * x^2)) = 4 * x^2 * 25

4 * x^4 + (11 - 2 * x * y)^2 = 100 * x^2

Раскроем квадрат:

4 * x^4 + 121 - 44 * x * y + 4 * x^2 * y^2 = 100 * x^2

4 * x^4 - 96 * x^2 + 4 * x^2 * y^2 - 44 * x * y + 121 = 0

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x^2 + ((11 - 2 * x * y) / (2 * x))^2 = 25 2. 4 * x^4 - 96 * x^2 + 4 * x^2 * y^2 - 44 * x * y + 121 = 0

Мы можем решить эту систему уравнений численно с помощью компьютера или калькулятора. Однако, в данном случае, решение является сложным и не может быть легко выражено в виде конкретных рациональных чисел.

Поэтому, чтобы найти числа, удовлетворяющие условию, потребуется использовать численные методы решения уравнений или использовать программу для поиска решений.