Question

4х=32-х^2Найдите корни уравнения

Answer 1

4x = 32 - x²
x² + 4x - 32 = 0
D = 16 + 128 = 144 = 12²
x1 = (-4-12)/2 = -8
x2 = (-4+12)/2 = 4
Ответ: -8;4

Answer 2

Для нахождения корней уравнения \(4x = 32 - x^2\), давайте приведем его к квадратному виду.

1. Сначала перенесем все члены уравнения на одну сторону: \[x^2 + 4x - 32 = 0.\]

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 4\), и \(c = -32\).

3. Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144.\]

4. Теперь найдем корни уравнения с использованием формулы квадратного корня: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения: \[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}.\] \[x_{1,2} = \frac{-4 \pm 12}{2}.\]

Таким образом, получаем два корня: \[x_1 = \frac{-4 + 12}{2} = 4,\] \[x_2 = \frac{-4 - 12}{2} = -8.\]

Итак, уравнение \(4x = 32 - x^2\) имеет два корня: \(x = 4\) и \(x = -8\).