Question

Какое из чисел является корнем уравнения х3-3х2+3х -1=0? 1) 1; 2) 0; 3)-1; 4) 2.

Answer 1

Знаете формулу $\rm a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3$?

так и тут:

$\rm x^3-3x^2+3x-1=(x)^3-3x^2\cdot1+3x\cdot1-(1)^3=(x-1)^3$

получается:

$(x-1)^3=0 \\ x-1=0\\ x=1$

пишите в коменты, если что-то непонятно

Answer 2

(x-1)^3=0
x-1=0
x=1
ответ 1)

Answer 3

Для нахождения корней данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или метод Будана. Предлагаю воспользоваться методом подстановки.

1. Подставим каждое из предложенных значений вместо x и проверим, выполняется ли уравнение.

a) Подставим x = 1: (1)³ - 3(1)² + 3(1) - 1 = 1 - 3 + 3 - 1 = 0 Уравнение выполняется при x = 1.

b) Подставим x = 0: (0)³ - 3(0)² + 3(0) - 1 = -1 Уравнение не выполняется при x = 0.

c) Подставим x = -1: (-1)³ - 3(-1)² + 3(-1) - 1 = -1 - 3 - 3 - 1 = -8 Уравнение не выполняется при x = -1.

d) Подставим x = 2: (2)³ - 3(2)² + 3(2) - 1 = 8 - 12 + 6 - 1 = 1 Уравнение не выполняется при x = 2.

Итак, единственным корнем уравнения x³ - 3x² + 3x - 1 = 0 является x = 1. Таким образом, ответ на ваш вопрос: Корнем уравнения x³ - 3x² + 3x - 1 = 0 является число 1. (1)