Question

Максим от скуки на уроке стал перемножать цифры двузначных чисел. И случайно получил из исходного числа число в 2 раза меньшее. Найдите исходное число.

Answer 1

Решение методом перебора.
36 = 2*(3*6)
ОТВЕТ: 36 - исходное число.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть исходное число будет представлено в виде AB, где A - десятки, а B - единицы. Таким образом, исходное число можно записать как 10A + B.

Согласно условию задачи, Максим перемножил цифры двузначного числа и случайно получил число, в два раза меньшее, чем исходное число. Это означает, что AB * BA = (10A + B) * (10B + A) = 2(10A + B).

Раскрывая скобки, получим:

(10A + B) * (10B + A) = 2(10A + B) 100AB + 10A^2 + 10AB + B^2 = 20A + 2B

Упрощая уравнение, получим:

10A^2 + 20AB + B^2 - 20A - 2B = 0

Теперь нам нужно найти значения A и B, удовлетворяющие этому уравнению. Мы можем попробовать различные комбинации цифр A и B, чтобы найти подходящее решение.

Например, если мы попробуем A = 2 и B = 3, то получим:

10*2^2 + 20*2*3 + 3^2 - 20*2 - 2*3 = 40 + 120 + 9 - 40 - 6 = 123

Уравнение не выполняется, так как 123 не равно нулю. Мы можем продолжать пробовать различные значения для A и B, пока не найдем подходящее решение.

Попробуем A = 4 и B = 5:

10*4^2 + 20*4*5 + 5^2 - 20*4 - 2*5 = 400 + 400 + 25 - 80 - 10 = 735

Уравнение снова не выполняется, так как 735 не равно нулю. Продолжаем пробовать.

Попробуем A = 6 и B = 7:

10*6^2 + 20*6*7 + 7^2 - 20*6 - 2*7 = 360 + 840 + 49 - 120 - 14 = 1115

Уравнение снова не выполняется.

Мы можем продолжать пробовать различные значения для A и B, но для данного уравнения не существует целочисленных решений.