Question

(2x-3)(5x+2)>=(2x-3)(3x-8)Решите пожалуйста! Нужно и решение и ответ!

Answer 1

(2x-3)(5x+2)>=(2x-3)(3x-8)
(2x*5x)+(2x*2)(-3*5x)(-3*2)>=(2x*3x)(2x*(-8))((-3)*3x)((-3)*(-8)
10x+4x-15x-6>=6x-16x-9x+8
18x>=14
x>=14/18
x>=2/3

Answer 2

Для решения неравенства (2x-3)(5x+2) >= (2x-3)(3x-8), мы можем использовать метод кратных интервалов.

Шаг 1: Разделение на интервалы

Разделим неравенство на интервалы, где каждый интервал определяется нулями в каждом множителе.

Интервал 1: (2x-3) > 0 и (5x+2) > 0 Интервал 2: (2x-3) < 0 и (5x+2) > 0 Интервал 3: (2x-3) > 0 и (5x+2) < 0 Интервал 4: (2x-3) < 0 и (5x+2) < 0

Шаг 2: Решение каждого интервала

Для каждого интервала, найдем значения x, которые удовлетворяют условиям интервала.

Интервал 1: (2x-3) > 0 и (5x+2) > 0 Для (2x-3) > 0, решаем неравенство: 2x-3 > 0 2x > 3 x > 3/2

Для (5x+2) > 0, решаем неравенство: 5x+2 > 0 5x > -2 x > -2/5

Таким образом, в интервале 1, x > 3/2 и x > -2/5. Мы можем взять наименьшее значение, которое является x > 3/2.

Интервал 2: (2x-3) < 0 и (5x+2) > 0 Для (2x-3) < 0, решаем неравенство: 2x-3 < 0 2x < 3 x < 3/2

Для (5x+2) > 0, решаем неравенство: 5x+2 > 0 5x > -2 x > -2/5

Таким образом, в интервале 2, x < 3/2 и x > -2/5. Мы можем взять наибольшее значение, которое является x > -2/5.

Интервал 3: (2x-3) > 0 и (5x+2) < 0 Для (2x-3) > 0, решаем неравенство: 2x-3 > 0 2x > 3 x > 3/2

Для (5x+2) < 0, решаем неравенство: 5x+2 < 0 5x < -2 x < -2/5

Таким образом, в интервале 3, x > 3/2 и x < -2/5. Нет пересечения интервалов, поэтому этот интервал не имеет решений.

Интервал 4: (2x-3) < 0 и (5x+2) < 0 Для (2x-3) < 0, решаем неравенство: 2x-3 < 0 2x < 3 x < 3/2

Для (5x+2) < 0, решаем неравенство: 5x+2 < 0 5x < -2 x < -2/5

Таким образом, в интервале 4, x < 3/2 и x < -2/5. Мы можем взять наибольшее значение, которое является x < -2/5.

Шаг 3: Объединение интервалов

Объединим значения x из каждого интервала: x > 3/2 и x > -2/5 (интервал 1) x < 3/2 и x > -2/5 (интервал 2) x < 3/2 и x < -2/5 (интервал 4)

Таким образом, решением неравенства (2x-3)(5x+2) >= (2x-3)(3x-8) является x > 3/2 и x > -2/5.

Ответ: x > 3/2 и x > -2/5.

Примечание

Обратите внимание, что интервал 3 не имеет решений, поэтому он не включается в окончательный ответ.