Question

Найдите два числа, если значение их суммы равно 20, значение разности квадратов этих чисел равно 80.

Answer 1

{х+у=20
{х^2-у^2=80

х=20-у
(20-у)^2-у^2=80
400-40у+у^2-у^2=80
400-40у=80
40у=400-80
40у=320
у=8
х=20-8=12
(12;8)

Answer 2

Давайте представим два числа, первое из которых обозначим как x, а второе как y. Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1) x + y = 20 (сумма чисел равна 20) 2) x^2 - y^2 = 80 (разность квадратов равна 80)

Давайте решим эти два уравнения последовательно:

1) x + y = 20 Мы можем выразить одну переменную через другую, например, y = 20 - x.

2) x^2 - y^2 = 80 Мы можем заменить y в этом уравнении на 20 - x: x^2 - (20 - x)^2 = 80

Раскроем квадрат во втором слагаемом: x^2 - (400 - 40x + x^2) = 80

Упростим уравнение: x^2 - 400 + 40x - x^2 = 80

Удалим одинаковые слагаемые x^2: 40x - 400 = 80

Добавим 400 к обеим сторонам уравнения: 40x = 480

Разделим обе стороны на 40: x = 12

Теперь мы можем найти значение y, подставив значение x в первое уравнение: y = 20 - x y = 20 - 12 y = 8

Таким образом, два числа, которые удовлетворяют условию задачи, равны 12 и 8.