Question

С помощью каких преобразований из графика функции y=1/x можно получить график дробно-линейной функции y=2x-1/x+1.ПОСТРОЙТЕ ГРАФИК

Answer 1

График функции смотри ниже

Answer 2

Чтобы получить график дробно-линейной функции \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) из графика функции \(y=\frac{1}{x}\), давайте рассмотрим шаги преобразований.

Исходная функция: \(y=\frac{1}{x}\)

1. Горизонтальное смещение: Добавим к переменной \(x\) константу \(a\), чтобы сместить график вправо. Это можно записать как \(y=\frac{1}{x-a}\).

2. Вертикальное смещение: Добавим к функции константу \(b\), чтобы сместить график вверх. Это приведет к функции \(y=\frac{1}{x-a} + b\).

3. Масштабирование по вертикали: Умножим функцию на коэффициент \(c\), чтобы изменить наклон графика. Теперь у нас есть \(y=c \cdot \left(\frac{1}{x-a} + b\right)\).

В нашем случае, \(c = 2\), \(a = 0\) (для простоты), и \(b = -1\).

Таким образом, исходная функция \(y=\frac{1}{x}\) преобразуется в \(y=2 \cdot \left(\frac{1}{x} - 1\right)\).

Теперь давайте построим график этой функции и сравним его с исходным графиком \(y=\frac{1}{x}\).

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функций
def original_function(x):
    return 1 / x

def transformed_function(x):
    return 2 * (1 / x - 1)

# Генерация значений x
x_values = np.linspace(-5, 5, 400)
x_values_without_zero = np.linspace(-5, 5, 400)[1:]  # Исключим x=0, чтобы избежать деления на ноль

# Вычисление значений y для обеих функций
y_original = original_function(x_values_without_zero)
y_transformed = transformed_function(x_values_without_zero)

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(8, 6))

plt.plot(x_values_without_zero, y_original, label='y=1/x')
plt.plot(x_values_without_zero, y_transformed, label='y=2(1/x - 1)')

plt.title('График функций')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.show()

Этот код использует библиотеку Matplotlib для построения графиков. Графики будут показаны на одном графике для сравнения.