Question

Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии , если b3=4, q=2, n=7. Помогите пожалуйста скорее

Answer 1

$b_3=4\; ,\; q=2\; ,\; n=7\\\\b_3=b_1q^2=b_1\cdot 4=4\; \; \to \; \; b_1=1\\\\S_7=\frac{b_1(1-q^7)}{1-q}= \frac{1(1-2^7)}{1-2} = \frac{-127}{-1} =127$

Answer 2

Решение смотри на фотографии

Answer 3

Для нахождения суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии (ГП) используется следующая формула:

\[ S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \]

где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов ГП, - \( b_1 \) - первый член ГП, - \( q \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - количество членов.

В вашем случае у нас есть \( b_3 = 4 \), что является третьим членом прогрессии, и \( q = 2 \). Мы можем использовать эти данные для нахождения первого члена \( b_1 \) и затем использовать формулу для вычисления суммы.

1. Найдем первый член \( b_1 \) с помощью формулы для \( b_n \) в геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

\[ 4 = b_1 \cdot 2^{(3-1)} \]

\[ 4 = b_1 \cdot 2^2 \]

\[ b_1 = \frac{4}{4} \]

\[ b_1 = 1 \]

Теперь у нас есть \( b_1 = 1 \), \( q = 2 \) и \( n = 7 \), и мы можем использовать формулу для суммы \( S_n \):

\[ S_7 = \frac{1 \cdot (2^7 - 1)}{2 - 1} \]

\[ S_7 = \frac{1 \cdot (128 - 1)}{1} \]

\[ S_7 = \frac{127}{1} \]

\[ S_7 = 127 \]

Таким образом, сумма первых 7 членов геометрической прогрессии с \( b_3 = 4 \) и \( q = 2 \) равна 127.