Question

Составте уравнение к задаче: Спортсмен проплыл на лодке 45км против течения реки и вернулся обратно, затратив на весь маршрут 5ч 30мин Найдите скорость лодки стоячей в воде, если скорость течения реки равна 1,5км/ч

Answer 1

Х-скорость лодки в стоячей воде
х-1,5 скорость её против течения
х+1,5 скорость по течению
5ч30мин=5,5ч
45/х-1,5+45/х+1,5=5,5
45(х+1,5)+45(х-1,5)=5,5(х²-2,25)
45х+67,5+45х-67,5=5,5х²-12,375
5,5х²-90х-12,375=0
Д=90²+4*5,5*12,375=8100+272,25=8372,25=91,5²
х₁=90-91,5/11 не удовл условию
х₂=90+91,5/11=16,5 км/ч
ответ: 16,5 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки стоячей в воде через \( V_b \) (в км/ч), а скорость течения реки через \( V_r \) (в км/ч).

Если спортсмен проплыл 45 км против течения реки, то время, затраченное на это, будет равно расстоянию, деленному на относительную скорость, то есть \( \frac{45}{V_b - V_r} \). Аналогично, если спортсмен вернулся обратно, то время, затраченное на обратный путь, будет \( \frac{45}{V_b + V_r} \).

Из условия задачи мы знаем, что общее время, затраченное на весь маршрут, равно 5 часам 30 минут, что можно перевести в часы: \( 5 \frac{1}{2} \) часа.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{45}{V_b - V_r} + \frac{45}{V_b + V_r} = 5 \frac{1}{2} \]

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2 \cdot \frac{45}{V_b - V_r} + 2 \cdot \frac{45}{V_b + V_r} = 11 \]

\[ \frac{90}{V_b - V_r} + \frac{90}{V_b + V_r} = 11 \]

Умножим обе стороны на \( (V_b - V_r)(V_b + V_r) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 90(V_b + V_r) + 90(V_b - V_r) = 11(V_b - V_r)(V_b + V_r) \]

Раскроем скобки:

\[ 90V_b + 90V_r + 90V_b - 90V_r = 11(V_b^2 - V_r^2) \]

Упростим уравнение:

\[ 180V_b = 11V_b^2 - 11V_r^2 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 11V_b^2 - 180V_b - 11V_r^2 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение относительно \( V_b \). Решив его, можно найти значение скорости лодки стоячей в воде.

Для удобства вычислений, предлагаю использовать стандартную формулу для квадратного уравнения:

\[ V_b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 11 \), \( b = -180 \), \( c = -11V_r^2 \).