Question

решите функцию на монотонность у = х в кубе + 2х

Answer 1

x(x2+2)=0

x=0 x=+-корень из 2

Строго монотонна.

Answer 2

Для решения задачи о монотонности функции у = x^3 + 2x, мы можем использовать производную функции. Если производная положительна на всей области определения функции, то функция монотонно возрастает. Если производная отрицательна на всей области определения функции, то функция монотонно убывает. Если производная равна нулю в некоторых точках, то функция может иметь экстремумы в этих точках.

Решение:

1. Найдем производную функции у = x^3 + 2x: - Производная функции у = x^3 равна 3x^2. - Производная функции у = 2x равна 2. - Суммируем производные: у' = 3x^2 + 2.

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: - Решим уравнение 3x^2 + 2 = 0: 3x^2 = -2, x^2 = -2/3. - Уравнение не имеет решений в действительных числах, поэтому у функции нет точек, в которых производная равна нулю.

3. Определим знак производной на интервалах: - Если x > 0, то 3x^2 > 0, а 2 > 0. Следовательно, у' > 0 на интервале (0, +∞). - Если x < 0, то 3x^2 > 0, а 2 < 0. Следовательно, у' < 0 на интервале (-∞, 0).

Вывод:

Функция у = x^3 + 2x монотонно возрастает на интервале (0, +∞) и монотонно убывает на интервале (-∞, 0).