Question

Пересекаются ли графики данных уравнений: y2+x2=1 и y=x+5. Если да то найдите координаты точек пересечения

Answer 1

x²+y²=1 - уравнение окружности с центром в точке (0; 0) и радиусом r=1

Прямая y=x+5 образует с осями координат равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными 5. Гипотенуза треугольника равна 5√2, тогда его высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 5√2/2>1=r ⇒ графики не пересекаются.

Answer 2

Для того чтобы определить, пересекаются ли графики данных уравнений, нужно найти точки их пересечения. Для этого решим систему уравнений:

y^2 + x^2 = 1 ...(1) y = x + 5 ...(2)

Для начала, заменим в уравнении (1) значение y на x + 5, согласно уравнению (2):

(x + 5)^2 + x^2 = 1

Раскроем скобки:

x^2 + 10x + 25 + x^2 = 1

2x^2 + 10x + 24 = 0

Разд