Question

2x-3/ x-2=3x+1/x+2 помогите пожалуйста

Answer 1

$(2x - 3)(x + 2) = (3x + 1)(x - 2) \\ 2 {x}^{2} - 3x + 4x - 6 = 3 {x}^{2} + x - 6x - 2 \\ {x}^{2} - 6x + 4 = 0 \\ d = 36 - 4 \times 4 = 36 - 16 = 20 \\ \sqrt{d} = + - 2 \sqrt{5} \\ x = \frac{6 + - 2 \sqrt{5} }{2} = 3 + - \sqrt{5}$

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Исходное уравнение: \( \frac{2x - 3}{x - 2} = \frac{3x + 1}{x + 2} \)

1. Умножим обе стороны уравнения на произведение знаменателей (x - 2)(x + 2), чтобы избавиться от дробей:

\((x - 2)(x + 2) \cdot \frac{2x - 3}{x - 2} = (x - 2)(x + 2) \cdot \frac{3x + 1}{x + 2}\)

При этом дроби сокращаются:

\( (x + 2) \cdot (2x - 3) = (x - 2) \cdot (3x + 1) \)

2. Умножим скобки и упростим уравнение:

\(2x^2 - 3x + 4x - 6 = 3x^2 - x - 6 \)

\(2x^2 + x - 6 = 3x^2 - x - 6 \)

3. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\(2x^2 + x - 6 - 3x^2 + x + 6 = 0\)

\(-x^2 + 2x = 0\)

4. Факторизуем уравнение:

\(-x(x - 2) = 0\)

5. Получаем два возможных решения:

\(x = 0\) или \(x - 2 = 0\)

Если \(x - 2 = 0\), то \(x = 2\)

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = 2\). Однако, необходимо проверить, что эти значения не являются значениями знаменателей, делением на которые мы исключали бы изначальные дроби. Если какое-то из решений является таким значением, его нужно исключить из множества решений.

Подставим \(x = 2\) в исходное уравнение:

\(\frac{2(2) - 3}{2 - 2} = \frac{3(2) + 1}{2 + 2}\)

\(\frac{1}{0}\) на левой стороне является неопределенным значением (деление на ноль). Поэтому \(x = 2\) не является допустимым решением.

Таким образом, единственным решением уравнения является \(x = 0\).