Question

система cosx+cosy=1/2 sin^2X+cos^2Y=7/4

Answer 1

Cosx+cosу=1/2
1-cos^2x+cos^2y=7/4

cosx+cosy=0.5
(cosy+cosx)(cosy-cosx)=3/4

cosx+cosy=0.5
cosy-cosx=3/4 *2

cosx+cosy=0.5
cosy-cosx=3/2
2cosy=2   cosy=1   y=Пk
-2cosx=1
cosx=-1/2
x=+-4П/3+2Пk

Answer 2

Данная система уравнений включает два уравнения: cos(x)cos(y) = 1/2 и sin^2(x) + cos^2(y) = 7/4. Давайте рассмотрим их по отдельности и найдем решение для каждого уравнения.

Уравнение 1: cos(x)cos(y) = 1/2

Уравнение 1 является тригонометрическим уравнением, которое связывает косинусы двух переменных, x и y. Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем использовать свойства и идентичности тригонометрии.

Первым шагом является замечание, что cos(x)cos(y) = (cos(x) + cos(y))/2. Таким образом, мы можем переписать уравнение 1 следующим образом:

(cos(x) + cos(y))/2 = 1/2

Умножим обе части уравнения на 2:

cos(x) + cos(y) = 1

Теперь, чтобы найти решение этого уравнения, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Но перед этим давайте рассмотрим второе уравнение.

Уравнение 2: sin^2(x) + cos^2(y) = 7/4

Уравнение 2 является тригонометрическим уравнением, которое связывает синусы и косинусы переменных x и y. Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы решить это уравнение.

Используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем переписать уравнение 2 следующим образом:

1 + cos^2(y) = 7/4

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

cos^2(y) = 7/4 - 1

cos^2(y) = 7/4 - 4/4

cos^2(y) = 3/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

cos(y) = ±√(3/4)

cos(y) = ±√(3)/2

Таким образом, мы получили два возможных значения для cos(y): ±√(3)/2. Теперь давайте вернемся к первому уравнению и найдем решение для x.

Решение системы уравнений

У нас есть два возможных значения для cos(y): ±√(3)/2. Рассмотрим каждое из них по отдельности и найдем соответствующие значения x.

Для cos(y) = √(3)/2:

cos(x) + √(3)/2 = 1

cos(x) = 1 - √(3)/2

cos(x) = (2 - √(3))/2

Теперь найдем значение x, используя обратную функцию косинуса:

x = arccos((2 - √(3))/2)

Аналогично, для cos(y) = -√(3)/2:

cos(x) - √(3)/2 = 1

cos(x) = 1 + √(3)/2

cos(x) = (2 + √(3))/2

Теперь найдем значение x, используя обратную функцию косинуса:

x = arccos((2 + √(3))/2)

Таким образом, мы получили две пары значений (x, y), которые являются решениями данной системы уравнений:

1. (x, y) = (arccos((2 - √(3))/2), arccos(√(3)/2)) 2. (x, y) = (arccos((2 + √(3))/2), arccos(-√(3)/2))

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную систему уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!