Question

Решить систему: |у = х^2+5х, |(у-х)(х+у+5) = 0 Пусть (х1;у2), (х2;у2); (х3;у3); (х4; у4) - решения данной системы

Answer 1

$\left \{ {{y=x^2+5x} \atop {(y-x)(x+y+5)=0}} \right. \\ (x^2+5x-x)(x+x^2+5x+5)=0\\ (x^2+4x)(x^2+6x+5)=0\\ x(x+4)(x^2+6x+5)=0\\ 1) x_1=0 \ \ \ y_1=0+5*0=0\\ 2)x+4=0\\ x_2=-4 \ \ \ y_2=(-4)^2+5*(-4)=16-20=-4\\ 3)x^2+6x+5=0\\ D=6^2-4*5=36-20=16\\ x_3=\frac{-6+4}{2}=-1 \ \ \\ x_4=\frac{-6-4}{2}=-5\\ y_3=(-1)^2+5*(-1)=1-5=-4\\ y_4=(-5)^2+5*(-5)=25-25=0$
ответ: (0; 0), (-4; -4), (-1; -4), (-5; 0)

Answer 2

Решение системы уравнений

Дана система уравнений: - у = х^2 + 5х (1) - (у - х)(х + у + 5) = 0

Для решения системы уравнений, мы должны найти значения х и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Решение

Рассмотрим первое уравнение (1): у = х^2 + 5х

Мы можем решить это уравнение, используя различные методы, такие как факторизация, полный квадрат и т.д. Однако, в данном случае, мы будем использовать метод подстановки.

Подставим у из первого уравнения во второе уравнение: (у - х)(х + у + 5) = 0

Подставим у = х^2 + 5х: (х^2 + 5х - х)(х + х^2 + 5х + 5) = 0

Упростим: х(х + 4)(х^2 + 6х + 5) = 0

Таким образом, у нас есть три возможных значения х: 1. х = 0 2. х + 4 = 0, откуда х = -4 3. х^2 + 6х + 5 = 0, решив это квадратное уравнение, получим два значения х.

Для нахождения соответствующих значений у, мы подставим каждое значение х в первое уравнение (1).

Решение для х = 0

Подставим х = 0 в первое уравнение (1): у = 0^2 + 5 * 0 у = 0

Таким образом, первое решение системы уравнений: (х1, у1) = (0, 0).

Решение для х = -4

Подставим х = -4 в первое уравнение (1): у = (-4)^2 + 5 * (-4) у = 16 - 20 у = -4

Таким образом, второе решение системы уравнений: (х2, у2) = (-4, -4).

Решение для квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение х^2 + 6х + 5 = 0, чтобы найти оставшиеся два значения х.

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 6 и c = 5.

D = 6^2 - 4 * 1 * 5 D = 36 - 20 D = 16

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных значения х.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: х = (-b ± √D) / (2a)

х1 = (-6 + √16) / (2 * 1) х1 = (-6 + 4) / 2 х1 = -1

х2 = (-6 - √16) / (2 * 1) х2 = (-6 - 4) / 2 х2 = -5

Теперь, подставим каждое значение х в первое уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения у.

Решение для х = -1

Подставим х = -1 в первое уравнение (1): у = (-1)^2 + 5 * (-1) у = 1 - 5 у = -4

Таким образом, третье решение системы уравнений: (х3, у3) = (-1, -4).

Решение для х = -5

Подставим х = -5 в первое уравнение (1): у = (-5)^2 + 5 * (-5) у = 25 - 25 у = 0

Таким образом, четвертое решение системы уравнений: (х4, у4) = (-5, 0).

Итоговые решения системы уравнений

Итак, мы нашли все четыре решения системы уравнений: (х1, у1) = (0, 0) (х2, у2) = (-4, -4) (х3, у3) = (-1, -4) (х4, у4) = (-5, 0)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.