Question

Разложить по множителям. 1) x^2-2xy+y^2-m^2 2) x^2-(x-3)-2x(x-3)+x-3

Answer 1

1)
$\\x^{2}-2xy+y^{2}-m^{2}=\left ( x-y \right )^{2}-m^{2}=\\ =(x-y+m)(x-y-m)$

2)
$\\x^2-(x-3)-2x(x-3)+x-3=\\ =x^2-x+3-2x^2+6x+x-3=\\ =-x^2+6x=x(6-x)$

Answer 2

1) Разложение на множители: x^2 - 2xy + y^2 - m^2

Сначала заметим, что это квадрат суммы двух членов: (x - y)^2 - m^2.

Используем формулу разности квадратов: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

Применяя эту формулу, получаем: (x - y + m)(x - y - m).

Таким образом, разложение данного выражения на множители: (x - y + m)(x - y - m).

2) Разложение на множители: x^2 - (x - 3) - 2x(x - 3) + x - 3

Раскроем скобки: x^2 - x + 3 - 2x^2 + 6x + x - 3

Сгруппируем подобные члены: (-x^2 + 6x - x^2) + (3 - 3) + (x - x)

Упростим выражение: -3x^2 + 6x

Общий множитель: -3x(x - 2).

Таким образом, разложение данного выражения на множители: -3x(x - 2).