Question

Для квадратного трехчлена х^2 -12х-45=0a) выделите полный квадратb) разложите квадратный трехчлен на множители​

Answer 1

a) x² - 12x - 45 = (x² - 12x + 36) - 36 - 45 = (x - 6)² - 81

б) (x - 6) - 81 = (x - 6)² - 9² = (x - 6 - 9)(x - 6 + 9) = (x - 15)(x + 3)

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте начнем с квадратного трехчлена \(x^2 - 12x - 45 = 0\).

Выделение полного квадрата:

1. Квадратное уравнение: \[x^2 - 12x - 45 = 0\]

2. Выделим полный квадрат в части \(x^2 - 12x\): * Вспомним формулу для завершения квадрата: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) * Для \(x^2 - 12x\) нам нужно найти число, чтобы добавить его и создать полный квадрат.

3. Выделим полный квадрат: * Для \(x^2 - 12x\), нужно добавить \(6^2 = 36\) для завершения квадрата. * Однако, чтобы не изменить уравнение, нужно вычесть \(36\), так как мы добавляем что-то новое: \[x^2 - 12x + 36 - 36 - 45 = 0\] \[x^2 - 12x + 36 - 81 = 0\] \[x^2 - 12x + 36 = 81\]

4. Факторизация полного квадрата: * Это можно переписать в виде квадрата: \[(x - 6)^2 = 81\]

Разложение квадратного трехчлена на множители:

1. Имеем уравнение: \[x^2 - 12x - 45 = 0\]

2. Мы уже выделили полный квадрат: \[(x - 6)^2 = 81\]

3. Преобразуем уравнение: \[(x - 6)^2 = 81\] \[x - 6 = \sqrt{81}\] или \[x - 6 = -\sqrt{81}\] \[x - 6 = 9\] или \[x - 6 = -9\] \[x = 9 + 6\] или \[x = -9 + 6\] \[x = 15\] или \[x = -3\]

4. Проверка корней: * Подставим \(x = 15\) и \(x = -3\) в исходное уравнение: * Для \(x = 15\): \((15)^2 - 12(15) - 45 = 225 - 180 - 45 = 0\) * Для \(x = -3\): \((-3)^2 - 12(-3) - 45 = 9 + 36 - 45 = 0\)

Таким образом, решения уравнения \(x^2 - 12x - 45 = 0\) равны \(x = 15\) и \(x = -3\).