Question

найдите первый член и разность арифметической прогрессии (an), если a9+a7=70, a5-a2=15

Answer 1

a9+a7=a1+8d+a1+6d=2a1+14d=2(a1+7d)=70

a1+7d=35

a1=35-7d

a5-a2=a1+4d-a1-d=3d=15

d=5

a1=0

про разность не знаю 

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать систему уравнений, в которой неизвестными будут являться первый член арифметической прогрессии (a) и ее разность (d).

Исходя из данных задачи, у нас есть два уравнения: a9 + a7 = 70 (1) a5 - a2 = 15 (2)

Для начала, найдем разность арифметической прогрессии. Для этого вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

(a9 + a7) - (a5 - a2) = 70 - 15 a9 + a7 - a5 + a2 = 55

Так как разность (d) может быть как положительной, так и отрицательной, заменим разность на переменную d:

a + 3d + a + d - (a + 2d - a) = 55 2a + 2d = 55

Теперь решим уравнение относительно первого члена арифметической прогрессии:

2a + 2d = 55 2(a + d) = 55 a + d = 55/2 a = (55/2) - d

Теперь подставим найденное значение a в первое уравнение (1):

(55/2 - d)9 + (55/2 - d)7 = 70

Решая данное уравнение, получим значение d. Подставим найденное значение d в уравнение a + d = 55/2, чтобы найти значение a.

Таким образом, используя систему уравнений, можно найти первый член и разность арифметической прогрессии.