Question

корень из(x(x-2)(x+3))=3-x

Answer 1

Возведём обе части в квадрат и получим:

 

x(x-2)(x+3) = (3 - х)^2

x(x^2 + x - 6) = 9 - 6x + x^2

x^3 + x^2 - 6x = 9 - 6x + x^2 

x^3 = 9 

х = +- 3^(2/3)    \\\ кубический корень в квадрате.

 

Ответ: два корня  +- 3^(2/3)

Выберите лучший ответ к своей задаче и Вы получите обратно 25% пунктов, которые Вы отдали за задание.

 

Answer 2

корень из(x(x-2)(x+3))=3-x

Первым действием ,возведем все в квадрат

Получим:

x(x-2)(x+3)=9-6x+x^2

x(x^2+x-6)-9+6x-x^2=0

x^3-9=0

x^3=9

x=+Корень 3 степени из(9) или -Корень 3 степени из(9)

И то, и то являеться ответом.

Answer 3

Давайте решим уравнение \( \sqrt{x(x-2)(x+3)} = 3 - x \) пошагово.

1. Избавление от корня: Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ x(x-2)(x+3) = (3 - x)^2 \]

2. Раскрытие скобок: Раскроем скобки с обеих сторон уравнения: \[ x(x^2 + x - 6) = 9 - 6x + x^2 \]

3. Соберем все члены в одну сторону: Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ x^3 + x^2 - 6x - x(x^2 + x - 6) - 9 + 6x - x^2 = 0 \]

4. Упрощение: Упростим уравнение, сокращая одинаковые члены: \[ x^3 - x^3 + x^2 - x^2 - 6x + 6x - 9 = 0 \]

Остается: \[ x^2 - 9 = 0 \]

5. Решение квадратного уравнения: Решим полученное квадратное уравнение: \[ (x - 3)(x + 3) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \( x \): - \( x - 3 = 0 \) => \( x = 3 \) - \( x + 3 = 0 \) => \( x = -3 \)

6. Проверка корней: Проверим оба значения \( x \) подставив их обратно в исходное уравнение.

a. При \( x = 3 \): \[ \sqrt{3(3-2)(3+3)} = 3 - 3 \] \[ \sqrt{3 \cdot 1 \cdot 6} = 0 \] \[ \sqrt{18} \neq 0 \] Уравнение не выполняется.

b. При \( x = -3 \): \[ \sqrt{-3(-3-2)(-3+3)} = 3 + 3 \] \[ \sqrt{-3 \cdot -5 \cdot 0} = 6 \] \[ 0 = 6 \] Уравнение также не выполняется.

7. Вывод: Уравнение \( \sqrt{x(x-2)(x+3)} = 3 - x \) не имеет решений в действительных числах.