Question

Разложить на множники квадратный тричлен а) -х^2+4х-3 б)1/2х^2-2х-6

Answer 1

A)(1-x)(x-3);
b)1/2(x+2)(x-6)

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные квадратные трехчлены на множители.

a) \( -x^2 + 4x - 3 \)

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) (в данном случае 4), а произведение равно произведению коэффициента при \(x^2\) и свободного члена (в данном случае -3).

Давайте найдем эти числа. У нас есть \(a = -1\), \(b = 4\), \(c = -3\), и мы ищем два числа \(m\) и \(n\):

\[ m + n = b \quad \text{и} \quad m \cdot n = a \cdot c \]

\[ m + n = 4 \quad \text{и} \quad m \cdot n = (-1) \cdot (-3) = 3 \]

Таким образом, \(m = 3\) и \(n = 1\), так как \(3 + 1 = 4\) и \(3 \cdot 1 = 3\).

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения множителей:

\[ -x^2 + 4x - 3 = -(x - 3)(x - 1) \]

б) \( \frac{1}{2}x^2 - 2x - 6 \)

Для этого трехчлена мы можем начать, умножив все коэффициенты на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2 \cdot \left(\frac{1}{2}x^2 - 2x - 6\right) = x^2 - 4x - 12 \]

Теперь мы можем использовать тот же метод, что и раньше. Ищем два числа \(m\) и \(n\), сумма которых равна -4 (коэффициент при \(x\)), а произведение равно произведению коэффициента при \(x^2\) и свободного члена (в данном случае -12).

\[ m + n = -4 \quad \text{и} \quad m \cdot n = 1 \cdot (-12) = -12 \]

Таким образом, \(m = -6\) и \(n = 2\), так как \(-6 + 2 = -4\) и \(-6 \cdot 2 = -12\).

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения множителей:

\[ x^2 - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2) \]

Таким образом, \( \frac{1}{2}x^2 - 2x - 6 \) разлагается на множители как \( (x - 6)(x + 2) \).