Question

Докажите неравенство:6d(4d-10)(5d-6)^2

Answer 1

Ответ:(d+5)^2>(d+4)(d+6)

d^2 + 10d + 25 > d^2 +4d + 6d + 24

10d + 25 > 10d + 24

25 > 24

Answer 2

Ответ:(d+5)^2>(d+4)(d+6)

d^2 + 10d + 25 > d^2 +4d + 6d + 24

10d + 25 > 10d + 24

25 > 24

Answer 3

Для доказательства данного неравенства, мы можем использовать метод математической индукции. Давайте разберемся.

Неравенство: 6d(4d-10)(5d-6)^2 ≥ 0

Для начала, давайте рассмотрим случай, когда d = 0. Подставим эту величину в исходное неравенство:

6(0)(4(0)-10)(5(0)-6)^2 = 0

Мы видим, что при d = 0, оба выражения равны 0. Таким образом, неравенство выполняется для этого случая.

Теперь давайте предположим, что неравенство выполняется для некоторого числа d = k, где k - произвольное число, и докажем, что оно выполняется и для d = k + 1.

Предположение: 6k(4k-10)(5k-6)^2 ≥ 0

Теперь рассмотрим случай d = k + 1. Подставим это значение в исходное неравенство:

6(k + 1)(4(k + 1)-10)(5(k + 1)-6)^2

Упростим это выражение:

6(k + 1)(4k + 4 - 10)(5k + 5 - 6)^2

6(k + 1)(4k - 6)(5k - 1)^2

Мы можем заметить, что каждая скобка в этом выражении является положительной или нулевой, так как k является положительным числом. Таким образом, каждый фактор в этом выражении неотрицательный.

Теперь, учитывая, что каждый фактор неотрицательный, мы можем сделать вывод, что произведение этих факторов также неотрицательное:

6(k + 1)(4k - 6)(5k - 1)^2 ≥ 0

Таким образом, неравенство выполняется и для d = k + 1.

Мы доказали, что неравенство 6d(4d-10)(5d-6)^2 ≥ 0 выполняется для d = 0, и если оно выполняется для некоторого числа d = k, то оно также выполняется и для d = k + 1. Следовательно, это неравенство выполняется для всех неотрицательных значений d.

Таким образом, неравенство 6d(4d-10)(5d-6)^2 ≥ 0 верно для всех неотрицательных значений d.