Question

. При каких значениях х выражение √-3х^2-7х+6 (выражение все полностью под одним корнем) имеет смысл?

Answer 1

-3x²-7x+6≥0
3x²+7x-6≤0
D=49+72=121
x1=(-7-11)/6=-3
x2=(-7+11)/6=2/3
x∈[-3;2/3]

Answer 2

Выражение √(-3х^2-7х+6) имеет смысл только при тех значениях х, при которых выражение под корнем неотрицательно, то есть когда -3х^2-7х+6 ≥ 0.

Для решения этого неравенства можно воспользоваться методом интервалов:

1. Найдем корни уравнения -3х^2-7х+6 = 0: Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac В данном случае a = -3, b = -7, c = 6. Подставляем значения в формулу: D = (-7)^2 - 4*(-3)*6 = 49 + 72 = 121 Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

2. Найдем значения х, при которых -3х^2-7х+6 = 0: Для этого можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) Подставляем значения a = -3, b = -7, c = 6 и D = 121 в формулу: x1 = (-(-7) + √121) / (2*(-3)) = (7 + 11) / (-6) = 18 / (-6) = -3 x2 = (-(-7) - √121) / (2*(-3)) = (7 - 11) / (-6) = -4 / (-6) = 2/3

3. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни: Интервал 1: (-бесконечность, -3) Интервал 2: (-3, 2/3) Интервал 3: (2/3, +бесконечность)

4. Определим знак выражения -3х^2-7х+6 на каждом из интервалов: Интервал 1: Выражение < 0 Интервал 2: Выражение > 0 Интервал 3: Выражение < 0

Таким образом, выражение √(-3х^2-7х+6) имеет смысл при значениях х, принадлежащих интервалу (-3, 2/3).