Question

(x-4)(x+11)(x-7)^2>0 помогите решить способом интервала

Answer 1

Метод решения:
- Каждую скобку сделать больше нуля
-Расставить значения на числовых прямых
- выбрать нужную область штрихования
-Найти общее решение методом интервалов
Полное решение в фото, которое прикрепил к сообщению

Answer 2

Это неравенство является квадратичным и может быть решено с помощью метода интервалов и знаков.

1. Найдем корни уравнения: Уравнение, которое учитывает только равенство (то есть без знака неравенства), выглядит так: \((x - 4)(x + 11)(x - 7)^2 = 0\)

Его корни: \(x = 4, -11, 7\) (двойной корень)

2. Создадим интервалы на основе найденных корней: Эти корни делят число \(x\) на четыре интервала: \((- \infty, -11), (-11, 4), (4, 7), (7, +\infty)\)

3. Выберем точки в каждом интервале для проверки знака выражения: Теперь возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство \( (x - 4)(x + 11)(x - 7)^2 > 0 \) чтобы определить знак в каждом интервале:

- Для интервала \((- \infty, -11)\) возьмем \(x = -12\) (любое число меньше -11) - Для интервала \((-11, 4)\) возьмем \(x = 0\) (любое число между -11 и 4) - Для интервала \((4, 7)\) возьмем \(x = 5\) (любое число между 4 и 7) - Для интервала \((7, +\infty)\) возьмем \(x = 8\) (любое число больше 7)

4. Проверяем знак выражения в каждом интервале: Подставляем значения \(x\) в \( (x - 4)(x + 11)(x - 7)^2 \) и анализируем знак:

- Для \(x = -12\): \((-16)(-1)(169) > 0\) - знак " > " - истинно - Для \(x = 0\): \((-4)(11)(49) > 0\) - знак " > " - истинно - Для \(x = 5\): \((1)(16)(9) > 0\) - знак " > " - истинно - Для \(x = 8\): \((4)(19)(1) > 0\) - знак " > " - истинно

5. Собираем интервалы, где неравенство истинно: Итак, из наших тестов выходит, что неравенство выполняется для всех выбранных точек, что значит, что оно выполняется на каждом из интервалов: \((- \infty, -11), (-11, 4), (4, 7), (7, +\infty)\).

Таким образом, решение этого неравенства - это объединение всех интервалов, где неравенство истинно, то есть \((- \infty, -11) \cup (-11, 4) \cup (4, 7) \cup (7, +\infty)\).