Question

Докажите что : б) если ab+ac+bc=0, то a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)= a^2+b^2+c^2

Answer 1

А(а-б)+(б+2а) а-/б =а+б-а(а-б), то аб+ас=вс=0

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение. У нас дано, что если выполняется равенство ab + ac + bc = 0, то нужно доказать, что a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) = a^2 + b^2 + c^2.

Для начала, разложим левую часть выражения:

a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) = a^2 - ab + b^2 - bc + c^2 - ac

Теперь, воспользуемся равенством ab + ac + bc = 0, которое дано в условии:

= a^2 - ab + b^2 - bc + c^2 - ac + ab + ac + bc

Теперь, сгруппируем слагаемые:

= a^2 + ab + ac - ab - ac + b^2 + bc - bc + c^2 - ac

Заметим, что некоторые слагаемые сокращаются:

= a^2 + b^2 + c^2

Таким образом, мы получили правую часть исходного утверждения a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) = a^2 + b^2 + c^2. Это означает, что исходное утверждение верно, и мы успешно доказали его.

Таким образом, если ab + ac + bc = 0, то выполняется равенство a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) = a^2 + b^2 + c^2.