Question

Пусть f(x)=3x-1/x+3.Найдите функцию g(x). определенную условием: а)g(xl=f(-x); б)g(x)=f(3x-1); в)g(x)=f(f(x))

Answer 1

А) g(x)=-3x-1/-x+3

б) g(x)=3(3х-1)-1/3х-1+3
g(x)=9х-4/3х+2

в) g(x)=(3(3х-1/х+3)-1)/(3х-1/х+3)+3)
g(x)=(9х-3-х-3/х+3)/(3х-1+3х+9/х+3)
g(x)=8х-6/6х-4
g(x)=4х-3/3х-2

Answer 2

Для нахождения функции g(x) в каждом из заданных условий, мы будем заменять переменную x в функции f(x) соответствующими значениями и выполнять простые алгебраические операции.

а) g(x) = f(-x): Заменяем переменную x в функции f(x) на -x: f(-x) = 3(-x) - 1/(-x) + 3

Упрощаем выражение: f(-x) = -3x - 1/(-x) + 3

Таким образом, функция g(x) при условии g(x) = f(-x) будет равна: g(x) = -3x - 1/(-x) + 3

б) g(x) = f(3x - 1): Заменяем переменную x в функции f(x) на (3x - 1): f(3x - 1) = 3(3x - 1) - 1/(3x - 1) + 3

Упрощаем выражение: f(3x - 1) = 9x - 3 - 1/(3x - 1) + 3

Таким образом, функция g(x) при условии g(x) = f(3x - 1) будет равна: g(x) = 9x - 3 - 1/(3x - 1) + 3

в) g(x) = f(f(x)): Заменяем переменную x в функции f(x) на f(x): f(f(x)) = 3f(x) - 1/f(x) + 3

Упрощаем выражение: f(f(x)) = 3(3x - 1/x + 3) - 1/(3x - 1/x + 3) + 3

Таким образом, функция g(x) при условии g(x) = f(f(x)) будет равна: g(x) = 9x - 3 - 1/(9x - 3) + 3

Это решение показывает, как можно найти функцию g(x) для каждого из заданных условий, заменяя переменную x в функции f(x) на соответствующие значения и выполняя алгебраические операции.