Question

Диагональ параллелограмма, равная b перпендикулярна стороне параллелограмма, равной а. Найдите вторую диагональ параллелограмма.

Answer 1

Как известно, диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 
OC=0,5AC
Чтобы найти АС, воспользуемся теоремой Пифагора:
$OC^{2}= OD^{2} + CD^{2} \\ OC= \sqrt{OD^{2} + CD^{2}} = \sqrt{ ( \frac{b}{2} )^{2} + a^{2} } = \sqrt{ \frac{ b^{2} }{4} + a^{2} } = \\ = \sqrt{ \frac{ b^{2} + 4a^{2} }{4} }= \frac{ \sqrt{ b^{2} + 4a^{2} } }{2} \\ \\ AC=2OC=2* \frac{ b^{2} + 4a^{2} }{2} = \sqrt{ b^{2}+4a^{2} }$

Ответ: $AC= \sqrt{ b^{2} + 4a^{2} }$

Answer 2

Давайте обозначим параллелограмм буквой \(ABCD\), где \(AB\) и \(BC\) - соседние стороны параллелограмма.

Условие гласит, что диагональ параллелограмма \(BD\) равна \(b\) и перпендикулярна к стороне \(AB\), которая равна \(a\).

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник \(ABD\), где гипотенуза - это диагональ \(BD\), а катеты - это стороны параллелограмма \(AB\) и \(AD\).

Используем теорему Пифагора:

\[BD^2 = AB^2 + AD^2\]

Мы знаем, что \(AB = a\) и \(BD = b\), поэтому подставим эти значения:

\[b^2 = a^2 + AD^2\]

Теперь решим это уравнение относительно \(AD\):

\[AD^2 = b^2 - a^2\]

\[AD = \sqrt{b^2 - a^2}\]

Таким образом, вторая диагональ параллелограмма \(AC\) равна \(\sqrt{b^2 - a^2}\).