Question

Sin2x-2sin^2x=4sinx-4cosx решить данное уравнение. большое спасибо

Answer 1

$\sin2x-2\sin^2x=4\sin x-4\cos x;\\ 2\sin x\cos x-2\sin^2x=4\sin x-4\cos x;\\ \sin x\cos x-\sin^2x=2\sin x-2\cos x;\\ \cos x\cdot(\sin x+2)=\sin x\cdot(\sin x+2);\\ \forall x:\ \ \sin x>0;\\ \cosx=\sin x;\\ tgx=1;\\ x=\frac\pi4+\pi n,\ n\in Z$

Answer 2

2sinxcosx-2sin²x+4cosx-4sinx=0
2sinx(cosx-sinx)+4(cosx-sinx)=0
(cosx-sinx)(2sinx+4)=0
2sinx+4=0⇒2sinx=-4⇒sinx=-2 нет решения
cosx-sinx=0
cosx-cos(π/2-x)=0
-2sinπ/4sin(x-π/4)=0
sin(x-π/4)=0⇒x-π/4=πn⇒x=π/4+πn

Answer 3

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: sin(2x) - 2sin^2(x) = 4sin(x) - 4cos(x). Давайте решим его.

Перепишем уравнение в более удобной форме:

sin(2x) - 2sin^2(x) = 4sin(x) - 4cos(x)

Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x) (используя тригонометрическую формулу):

2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x) = 4sin(x) - 4cos(x)

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x) - 4sin(x) + 4cos(x) = 0

Факторизуем уравнение:

2sin(x)(cos(x) - sin(x)) - 4(sin(x) - cos(x)) = 0

Разделим обе части уравнения на 2:

sin(x)(cos(x) - sin(x)) - 2(sin(x) - cos(x)) = 0

Раскроем скобки:

sin(x)cos(x) - sin^2(x) - 2sin(x) + 2cos(x) = 0

Перепишем уравнение в виде квадратного трехчлена:

-sin^2(x) + sin(x)cos(x) - 2sin(x) + 2cos(x) = 0

Перепишем уравнение в виде суммы двух квадратных трехчленов:

-(sin^2(x) - sin(x)cos(x)) - 2(sin(x) - cos(x)) = 0

Факторизуем первый квадратный трехчлен:

-sin(x)(sin(x) - cos(x)) - 2(sin(x) - cos(x)) = 0

Вынесем общий множитель:

(sin(x) - cos(x))(-sin(x) - 2) = 0

Решим каждый из двух множителей отдельно:

1. sin(x) - cos(x) = 0: - Перенесем cos(x) на другую сторону: sin(x) = cos(x) - Разделим обе части на cos(x): tan(x) = 1 - Найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Одно из таких значений - x = π/4.

2. -sin(x) - 2 = 0: - Перенесем 2 на другую сторону: -sin(x) = 2 - Умножим обе части на -1: sin(x) = -2 - Заметим, что синус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому это уравнение не имеет решений.

Итак, уравнение sin(2x) - 2sin^2(x) = 4sin(x) - 4cos(x) имеет одно решение: x = π/4.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты моего ответа основаны на предоставленном уравнении и могут быть проверены с помощью математического программного обеспечения или калькулятора.