Question

Log1/2(2х-5) < -2 помогите решить

Answer 1

$log _{ \frac{1}{2} } (2x-5) \ \textless \ -2$
ОДЗ: 2x - 5 > 0
         2x > 5
         x > 2,5
$2x - 5\ \textgreater \ ( \frac{1}{2}) ^{-2}$
2x - 5 > 4
2x > 9
x > 4,5
x ∈ (4,5 ; + ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с логарифмом, который встречается в нем.

Логарифм с основанием 1/2 обозначается как log1/2(x) и равен степени, в которую нужно возвести основание (1/2), чтобы получить число x. То есть, log1/2(x) = y означает, что (1/2)^y = x.

Теперь рассмотрим данное неравенство: log1/2(2x-5) < -2.

Мы хотим найти значения x, для которых логарифм меньше -2. Для этого возведем обе части неравенства в степень основания (1/2). Получим:

(1/2)^(log1/2(2x-5)) < (1/2)^(-2).

Так как (1/2)^(-2) = 2^2 = 4, то неравенство примет вид:

(2x-5) < 4.

Теперь решим полученное линейное неравенство:

2x-5 < 4, 2x < 4 + 5, 2x < 9, x < 9/2.

Таким образом, решением данного неравенства будет множество всех x, которые меньше 9/2.

Ответ:

x < 9/2.