Question

Найти корни уравнения 3tgx=-3 в корне принадлежащие промежутку [0;2П]

Answer 1

 а) Решение:

$3tgx=-3 \\ tgx=-1 \\ x=- \frac{ \pi }{4} + \pi k$

б) Отбор корней на промежутке $[0;2 \pi ]$ :

$x=- \frac{ \pi }{4} + \pi k \\ \\ \\ k=0,~x=- \frac{ \pi }{4} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~- \\ \\ k=1,~x=- \frac{ \pi }{4}+ \pi = \frac{ 3\pi }{4}~~~~~~~+ \\ \\ k=2,~x=- \frac{ \pi }{4}+2 \pi = \frac{ 7\pi }{4}~~~~~~+ \\ \\ k=3,~x=- \frac{ \pi }{4}+3 \pi ~~~~~~~~~~~~~~-$

Ответ:   а) $- \frac{ \pi }{4} + \pi k$
                 б) $\frac{ 3\pi }{4};~\frac{ 7\pi }{4}$

Answer 2

Для нахождения корней уравнения \(3\tan(x) = -3\) в интервале \([0, 2\pi]\), мы можем следовать нескольким шагам.

1. Преобразование уравнения: \[ \tan(x) = -1 \]

2. Найдем угол \(x\) в интервале \([0, 2\pi]\), при котором \(\tan(x) = -1\). Это происходит, когда угол находится в четвертой четверти, где \(\tan(x)\) отрицателен.

3. Зная, что \(\tan(\pi/4) = 1\), мы можем использовать это, чтобы найти угол в четвертой четверти. Таким образом, \(\tan(3\pi/4) = -1\).

Таким образом, уравнение \(3\tan(x) = -3\) имеет корень в интервале \([0, 2\pi]\) при \(x = 3\pi/4\).