Question

0.5lg(2x-1) + lg корень из x-9=1

Answer 1

 

$0.5lg(2x-1) + lg\sqrt{x-9}=1\\ lg(2x-1) + 2lg\sqrt{x-9}=1\\ lg(2x-1) + lg(x-9)=2\\ 2x-1 > 0\\ x-9 > 0\\ (2x-1)(x-9) = 100\\ 2x^2 -x -18x + 9 = 100\\ 2x^2 -19x -91 = 0\\ D = 361 + 728 = 1089\\ x_1 = (19 - 33)/4 = -7/2\\ x_2 = (19+33)/4 = 13\\\\ x = 13$

 

x_2 = -7/2 не подешел, так как не удовлетворяет ОДЗ

 

Answer 2

Из вашего вопроса я вижу, что вам интересно получить подробное объяснение решения уравнения: 0.5lg(2x-1) + lg(√(x-9)) = 1. Я могу помочь вам с этим!

Давайте начнем с упрощения данного уравнения. Мы можем использовать некоторые свойства логарифмов для упрощения выражения.

Свойство 1: lg(a) + lg(b) = lg(ab) Свойство 2: lg(a) - lg(b) = lg(a/b) Свойство 3: lg(a^b) = b * lg(a)

Используя эти свойства, мы можем переписать данное уравнение следующим образом:

0.5lg(2x-1) + lg(√(x-9)) = 1 lg((2x-1)^0.5) + lg(√(x-9)) = 1 lg((2x-1)^0.5 * √(x-9)) = 1

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию логарифма, которая называется возведение в степень 10. Это означает, что мы будем возводить обе части уравнения в степень 10:

10^(lg((2x-1)^0.5 * √(x-9))) = 10^1 (2x-1)^0.5 * √(x-9) = 10

Теперь мы получили уравнение без логарифма. Давайте продолжим его решение.

Возведение обеих частей уравнения в квадрат, мы получим:

((2x-1)^0.5 * √(x-9))^2 = 10^2 (2x-1) * (x-9) = 100

Раскроем скобки:

2x^2 - 19x + 9 = 100

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, перенесем все члены в одну сторону:

2x^2 - 19x + 9 - 100 = 0 2x^2 - 19x - 91 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, использования квадратного корня или формулы дискриминанта. Позвольте мне рассчитать его с помощью формулы дискриминанта.

Формула дискриминанта гласит: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 2, b = -19, c = -91

Вычислим дискриминант:

D = (-19)^2 - 4 * 2 * (-91) D = 361 + 728 D = 1089

Дискриминант равен 1089. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x = (-(-19) ± √1089) / (2*2) x = (19 ± √1089) / 4

Теперь найдем значение x, выполнив вычисления:

x1 = (19 + √1089) / 4 x1 = (19 + 33) / 4 x1 = 52 / 4 x1 = 13

x2 = (19 - √1089) / 4 x2 = (19 - 33) / 4 x2 = -14 / 4 x2 = -7/2

Таким образом, решением данного уравнения являются два значения x: x1 = 13 и x2 = -7/2.