Question

Решите уравнение х/х-2 - 4/х+2=8/х^2-4

Answer 1

Х/х-2-4/х+2=8/х^2-4
х^2+2х-4х+8-8/х^2-4=0
х^2-2х=0
х (х-2)=0
х=0; х=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

\[ \frac{x}{x-2} - \frac{4}{x+2} = \frac{8}{x^2 - 4} \]

Для начала, найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель будет равен произведению всех знаменателей, то есть \( (x-2)(x+2)(x-2) \).

Теперь умножим каждую дробь на такое число, чтобы её знаменатель совпадал с общим знаменателем:

\[ \frac{x}{x-2} \cdot \frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{4}{x+2} \cdot \frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{8}{x^2 - 4} \cdot \frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)} \]

После упрощения числителей получаем:

\[ \frac{x(x+2)(x-2) - 4(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{8(x-2)(x+2)}{x^2 - 4} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на знаменатель в левой части, чтобы избавиться от дробей:

\[ x(x+2)(x-2) - 4(x-2)(x+2) = 8(x-2)(x+2) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ x(x^2 - 4) - 4(x^2 - 4) = 8(x^2 - 4) \]

\[ x^3 - 4x - 4x^2 + 16 = 8x^2 - 32 \]

\[ x^3 - 4x - 4x^2 + 8x^2 - 16 = 0 \]

\[ x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0 \]

Теперь мы имеем уравнение третьей степени, и его решение может быть сложным. Если у вас есть конкретное значение x, для которого нужно решить уравнение, вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления. Если вам нужно найти аналитическое решение, это может потребовать применения специальных методов, таких как метод Кардано.