Question

1-6sin^2п/12×cos^2п/12

Answer 1

sin П/12 - cos П/12)^2 = sin^2П/12 + cos^2П/12 - 2sinП/12*cosП/12 = 1 - sin 2*П/12 = 1 - sinП/6 = 1 - 1/2 = 1/2

Answer 2

Кажется, ваш вопрос не совсем ясен, так как выражение "1-6sin^2п/12×cos^2п/12" не совсем корректно написано. Возможно, вы имели в виду \(1 - 6\sin^2\left(\frac{\pi}{12}\)\cos^2\left(\frac{\pi}{12}\)\)? Если это так, давайте разберемся с этим выражением.

Предположим, что у нас есть угол \(\theta = \frac{\pi}{12}\). Тогда можно воспользоваться тригонометрическими тождествами:

\[\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1.\]

Отсюда выражение \(1 - 6\sin^2\theta\cos^2\theta\) можно переписать следующим образом:

\[1 - 6\sin^2\theta\cos^2\theta = 1 - 6(\sin\theta\cos\theta)^2.\]

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу \(\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta\):

\[1 - 6(\sin\theta\cos\theta)^2 = 1 - 6\left(\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{6}\right)^2.\]

Выразим \(\sin\frac{\pi}{6}\) через известное значение \(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\):

\[1 - 6\left(\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{6}\right)^2 = 1 - 6\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)^2 = 1 - 6 \cdot \frac{1}{16}.\]

Упростим:

\[1 - 6 \cdot \frac{1}{16} = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}.\]

Таким образом, если исходное выражение действительно равно \(1 - 6\sin^2\left(\frac{\pi}{12}\)\cos^2\left(\frac{\pi}{12}\)\), то ответ равен \(\frac{5}{8}\).